El objeto mas redondo del mundo

Hace dos domingos se disputó la final de la copa del mundo de fútbol. Podemos decir con cierta confianza que durante este mes el mundo ha girado en torno al esférico. 

Yo no he estado ajeno a dicho ambiente, y en mi cabeza también el esférico ha sido un tema central. Tanto así, de tanto pensar en el tema: las estadísticas, el palo de Pinilla, la derrota de Brasil,  que decidí plantear la siguiente pregunta para iniciar la columna de esta semana:

¿Cuál es el objeto más redondo del mundo? 

 Cuando pensamos en algo redondo nos imaginamos un balón de fútbol, el planeta tierra, al señor Barriga o una naranja, sin embargo todos estos ejemplos son sólo aproximadamente esféricos.   Recordemos que una esfera es un objeto geométrico donde todos los puntos de su superficie están a la misma distancia (llamada radio) de un punto llamado centro. Su volumen es V=4/3πr^3, donde r es el radio de la esfera. Una esfera es la forma geométrica que minimizará el área dado un volumen constante.

Esfera. Imagen desde commons.wikimedia.org

 El planeta Tierra es un ejemplo notable, de que lo que conocemos como esférico es sólo una aproximación, aunque una bastante buena. Si consideramos el punto más bajo en la tierra (el fondo del valle de las marianas tiene 12 km bajo el nivel del mar) y el punto más alto (el monte Everest, con cerca de 8 km sobre el nivel del mar) vemos que dicha diferencia es de sólo 1:300 (0,00333) el radio del planeta, por lo que si pensáramos en una pelota de fútbol de 10 cm de radio, estamos hablando de que la diferencia de altitud se traduciría en una diferencia de 0.3 mm, lo cual es más pequeño que la diferencia de altitud producida por los cascos que se unen sobre el balón!!.

OK, entonces la tierra es bastante esférica (lo que conspira en contra de una tierra perfectamente esférica es en gran medida la rotación de esta en torno a su eje, que hace que se achate hacia los polos), pero, ¿Existe algo aún más redondo?. Nos podríamos poner exquisitos y decir que el concepto de esfera es lo más redondo que existe, pero queremos enfocarnos en objetos reales (en el sentido de que pueden ser medidos con una regla). Con el objetivo de responder esta pregunta, tomemos el camino largo y empecemos hablando de como medimos cosas.

Cada mañana al subirte a la balanza del baño o al comprar un kilo de pan estás haciendo (incluso si no lo notas) una comparación entre cierta cantidad de materia y un concepto. Ese concepto es el concepto de kilogramo. Pero, ¿qué es un kilogramo? El kilogramo se definió en 1799 como la cantidad de masa contenida en un litro de agua a cuatro grados Celsius, que es la temperatura a la cual el agua alcanza su mayor densidad.

 Basados en esta definición, se creó un cilindro de metal que sirve como patrón de referencia. Este cilindro se ubica en la oficina de pesos y medidas en las afueras de París, Francia. Este cilindro es el único objeto en el universo que tiene una masa de exactamente un kilogramo, ya que lo define (ver imagen mas abajo). Junto a este patrón, se crearon 6 copias "idénticas" que se guardan con él también, y otra docena de patrones que fueron enviados a distintos países para establecer sus  propias referencias. Pero como dice el dicho, el diablo se esconde en los detalles. Crear copias idénticas de algo es imposible, por lo que la masa de los cilindros patrón fue medida cuidadosamente y sus pequeñas diferencias con el patrón original fueron anotadas. Para sorpresa de muchos, cuando los cilindros de alrededor del mundo fueron reunidos nuevamente en 1948, su masa relativa era diferente. Reunidos nuevamente en 1989, la diferencia entre las masas medidas originalmente y las masas de los objetos en ese momento había aumentado y alcanzaba los 50 microgramos (esa es la masa de un grano de arena).  

Ok, pero y eso que tiene que ver con el objeto más redondo del mundo? Aguantate cabrit@. para allá vamos.

Kilogramo prototipo Internacional (IPK por sus siglas en inglés) Imagen desde www.theguardian.com

Las razones por las que la masa de los kilogramos de referencia cambian respecto al original son desconocidas!, pero han motivado la búsqueda de un patrón que no dependa de un objeto físico. Cabe señalar que todas las otras unidades fundamentales del sistema métrico internacional, están basadas en en constantes del universo y no en objetos. Por ejemplo, el segundo se define como 9.192.631.770periodos de oscilación de la radiación correspondiente a la transición entre dos niveles hiperfinos del estado basal del átomo Cesio133. Lo genial de estas definiciones es que son exactas, y pueden ser reproducidas por cualquier laboratorio en el universo, sin depender de un ridículo patrón en las afueras de París.

Bueno, nuestro querido kilogramo es la excepción, y es por eso que los científicos están tratando de encontrar una mejor definición. Es aquí donde entra el objeto más redondo del mundo.
 
Una forma de redefinir el kilogramo para que no dependa de un objeto físico, como hasta ahora ha sido, es definiendolo en base al número de Avogadro. Recordemos que el número de Avogadro es la cantidad de átomos presentes en 12 gramos de Carbono 12. Si logramos determinar el numero de Avogadro, entonces un kilogramo queda definido como 1000/12*Número de Avogadro átomos de Carbono 12. El número de Avogadro se puede determinar dividiendo la masa molar por la masa atómica de cualquier elemento. De manera que para determinar el kilo más exactamente solamente resta conocer con mayor precisión el numero de Avogadro.

Usando esta idea en mente, la colaboración internacional "proyecto Avogadro" (link en inglés) intenta determinar el numero de Avogadro con una precisión mayor a la actual que es de una parte por millón. Con este objetivo se han creado unas esferas de Silicio monocristal (sin impurezas en su estructura cristalina), de masa un kilogramo. Se ha utilizado silicio ya que la tecnología actual permite hacer crecer este material sin defectos y además sus propiedades son bien conocidas. El material usado para crear estas esferas tiene un valor de mas de un millón de euros!
 Dada la geometría de las esferas y su masa, se puede determinar su densidad dividiendo la masa por el volumen, y conocida la estructura cristalina del material, se puede determinar la masa atómica.

Estructura cristalina del Silicio. Conocida como estructura cristalina con forma de diamante.
Numero de omos en la celda unitaria: 4 átomos completamente adentro, 8 átomos en las esquinas son compartidos con otras celdas, cuenta como uno. Cada uno de los seis átomos en las caras son compartidos por dos celdas, entonces cuentan como tres. En total
Numero de atomos en la celda unitaria =4+1+3=8.
  Fuente imagen http://en.wikipedia.org/wiki/Silicon

Pero para obtener la precisión deseada en la definición, se necesita que la esfera sea lo más redonda posible, por lo que han sido pulidas hasta una precisión de 0.6 nanómetros!. Si la esfera fuera del tamaño de la tierra, la diferencia entre el valle mas alto y el foso mas bajo sería de solo 14 metros!!. Para lograr tal precisión se utilizó un proceso de pulido que fue verificado con interferometría* óptica. 

Aún la colaboración no ha logrado obtener la precisión deseada, y algunos otras formas de definir el kilogramo están también siendo estudiadas (ver link). Todos los esfuerzos apuntan a tener una definición mas estable del kilogramo, que permita hacer mediciones precisas y comparar mediciones de distintos periodos, para tener conclusiones mas contundentes. Cualquier civilización decente que se precia de tal en el universo debiese tener un sistema de medidas basado en las leyes de la Física.

He aquí el objeto (posiblemente) más redondo del mundo. Todo para poder definir unidades fundamentales que sean confiables. No se ustedes pero a mi son este tipo de colaboraciones entre seres humanos las que me dan esperanzas en un mundo tan turbulento.

El objeto mas redondo del mundo. (Imagen desde sciences.thepowerofbrain.com) 

Quizás si Pinilla hubiese tenido un balón totalmente esférico la historia seria distinta.... 


 *Interferometría es un grupo de técnicas en las cuales ondas (normalmente ondas electromagnéticas) son combinadas para extraer informacion sobre los objetos en las cuales estan ondas actúan.