The Times They Are A-Changin

The Times They Are A-Changin, (los tiempos están cambiando), es el título de una canción de Bob Dylan, usada en la intro de Watchmen, una interesante película de superhéroes, basada en el cómic del mismo nombre. Este título también hace referencia al tema que quiero presentar en esta columna: dilatación temporal y la posibilidad de viajar en el tiempo.

El tiempo es una idea que ha fascinado al ser humano desde siempre. La mitología griega lo pone a la altura de un Dios, con Aión representando el tiempo en la eternidad, y con Kronos representando el tiempo histórico, dividido en pasado, presente y futuro. 

El intento por domar la idea del tiempo, definirla y parcelarla en unidades es algo característico de nuestra especie, definiendo nuestra forma de enfrentar la vida y pensar en el futuro. Por ejemplo, en lengua Kaweskar - lengua del pueblo del mismo nombre que habitó la isla grande de tierra del fuego por 10000 años - existen cuatro formas de denominar el pasado dependiendo de cuando los eventos ocurrieron (si ocurrió recién, hace un tiempo determinado, en un tiempo indeterminado, o en un tiempo mítico). [Link lengua Kaweskar]. Esto tiene sentido ya que este pueblo consideraba el pasado muy importante, mientras que el futuro era algo fuera de su control, para él sólo tenían una forma de conjugar acciones en el futuro.

En el ámbito de las ciencias, el tiempo en un principio era visto como una entidad absoluta, esto es, independiente del observador. Así, Isaac Newton formuló las leyes de la Mecánica clásica (o las leyes sobre como los objetos se mueven) usando este postulado (o axioma, como se conoce en jerga científica). Esta idea es bastante natural, ya que es lo que experimentamos día a día, como cuando por ejemplo alguien va atrasado y corre por las escaleras mecánicas, sumando su velocidad a la velocidad de las escaleras (todos los que han estado atrasados en los aeropuertos saben de lo que hablo).

El movimiento de la tierra alrededor del Sol define los meses, de forma que podemos predecir la ubicación del Sol en un momento especifico, dado que conocemos las leyes que gobiernan el movimiento de él en el tiempo.

Otra consecuencia de considerar el tiempo como absoluto es la idea de que nos podemos poner de acuerdo respecto a un evento y cuando este sucede: "Ayer tembló a las 3 de la mañana", "el partido es a las 7 de la tarde", "tienen 30 minutos para hacer la tarea", son frases que tienen sentido debido a que existe un marco de tiempo dentro del cual todos podemos ponernos de acuerdo.

Lo interesante, y ciertamente confuso la primera vez que uno lo escucha, es que el tiempo no es absoluto, en términos Newtonianos, sino mas bien es relativo al estado de movimiento del observador. Esta es una manifestación de la relatividad especial, que fue descubierta por Albert Einstein a principios del siglo pasado.

La relatividad del tiempo (y el espacio) es una consecuencia natural de una inocente característica de la luz. La luz se desplaza a la increíble velocidad de 300 mil kilómetros por segundo, por lo que un rayo de luz desde la superficie de la tierra, demora poco más de un segundo en llegar a la luna. Esta velocidad, es una constante de la naturaleza que no depende del movimiento del observador. Esto es extraño ya que estamos acostumbrados a ver que las velocidades se suman. Por ejemplo, pensemos en dos personas subiendo una escalera. Mientras una persona sube usando los escalones convencionales, la segunda usa una escalera mecánica. Si la persona que usa la escalera mecánica ademas sube usando los escalones de esta a la misma velocidad de quien sube por la escalera convencional, obviamente llegará a destino mas rápido, ya que sube con la suma de las velocidades de la escalera mecánica mas su propia velocidad.

Supongamos ahora que quien sube por la escalera mecánica sostiene una linterna, y mientras sube corriendo, enciende la linterna. Uno puede preguntarse: ¿los fotones de esa linterna, a que velocidad viajan?. La respuesta ingenua es: los fotones (las partículas que componen la luz) viajan a su velocidad natural, llamémosla c, más la velocidad de el individuo que sube por la escalera, mas la velocidad de la escalera mecánica. Mientras que esto suena lógico, la verdad es que la luz viaja a la velocidad constante c, independiente del movimiento inercial (o movimiento sin aceleración) del emisor.

Veamos como esta idea de una velocidad constante tiene consecuencias muy inesperadas. Con este objeto, analicemos la paradoja de los gemelos (que no es realmente una paradoja). Supongamos que dos gemelos (idénticos), Antonio (A) y Bernardo (B), se proponen encontrarse luego de el viaje por el espacio que Bernardo hará, que le tomará 2 horas (según su reloj), una hora de ida y una hora de vuelta. Se despiden ambos con sus relojes sincronizados a las 12 horas.

Ellos acuerdan medir el tiempo que transcurre en el viaje, mediante señales periódicas de luz (recordemos que un reloj es cualquier aparato que mide intervalos periódicos de tiempo), que emitirá uno de los dos (no importa quién, pero digamos que el que emite las señales de luz es Bernardo, desde su cohete). Veamos lo que sucede cuidadosamente en el siguiente video.

Vemos que en el viaje de ida el cohete emite señales cada una espaciada cada seis minutos, tiempo del cohete. Suponemos que la velocidad del cohete es tal que las señales son recibidas en la tierra en intervalos de 12 minutos tiempo de la tierra, debido al efecto Doppler. [Recordemos que el efecto Doppler es el cambio en la frecuencia de una señal debido al movimiento relativo de el emisor y el receptor].

 Luego de 60 minutos tiempo en el cohete (esto significa que ha emitido 10 flashes), este decide dar la vuelta y regresar. Veamos que pasa ahora.

El hecho de que el cohete esté regresando solo es notado por Antonio en la Tierra cuando este recibe el décimo flash de luz. En este momento, en la Tierra son las 2 PM, ya que 10 flashes, en intervalos de 12 min nos da 120 minutos, o dos horas. Dado que la señal toma un tiempo finito en llegar del emisor al receptor, la noción de simultaneidad se ve afectada!!.
Por otro lado, Bernardo, en el cohete, sigue emitiendo sus pulsos de luz cada seis minutos según su reloj, por lo que en el viaje de vuelta el emite 10 pulsos nuevamente, solo que ahora esos diez pulsos llegan a la tierra no cada 12 minutos como cuando la nave se alejaba, pero cada tres, ya que la nave se aproxima a la tierra y el efecto Doppler entra en juego de nuevo.

Vemos que los 10 Flashes que Bernardo emite desde el cohete son recibidos cada tres , minutos en la tierra, lo que nos da un total de 30 minutos.

Entonces, en el reloj de la tierra 

Ida: 10 flashes cada 12 minutos +Vuelta: 10 flashes cada tres minutos = 2 horas treinta minutos.

Mientras que en el reloj de la nave

Ida: 10 flashes cada 6 minutos + Vuelta: 10 flashes cada 6 minutos = 2 horas.

Esto implica que el Bernardo en su viaje por el espacio, llega a la tierra y es 30 minutos mas joven que su hermano gemelo Antonio. 

Este fenómeno se conoce como Dilatación temporal, y permite que podamos viajar al futuro. Es una de las consecuencias de la relatividad especial, que permite la existencia de agujeros negros*, agujeros de gusano*, contracción espacial y muchos otros fenómenos muy geniales.

Estas ideas han sido comprobadas experimentalmente en los cohetes que van al espacio. La razón de porque nosotros no notamos esta dilatación en nuestros viajes del día a día es que que es necesario que la velocidad con la que se viaja sea una fracción importante de la velocidad de la luz para que el efecto sea perceptible. Por ejemplo, experimentos con aviones volando entre Londres y Washington reportaron una diferencia en sus relojes del orden de los 100 nanosegundos, en concordancia con la teoría. El sistema GPS también ajusta sus medidas tomando en cuenta la dilatación temporal para proveer datos mas precisos.

Espero que estén recogiendo los pedazos de su cerebro que acaba de explotar.

Saludos.

*Estos fenómenos son consecuencia de Relatividad general, no solo relatividad especial.

Ha salido un nuevo estilo de baile

Como están, amantes del tocino (porque nos aman, ¿cierto?). No sé ustedes, pero esta semana estuve rabiosa todos los días. Rabiosa por el final de How I met your mother, y rabiosa por la televisión y los charlatanes que tienen tribuna en este país, a propósito de lo ocurrido con el terremoto en el norte. Oooooh sí, hablo de Salfate y sus amigos que predicen terremotos... Mi intención era escribir una entrada seria sobre qué es lo que escuchamos y creemos, y cómo hoy en día ya no existe el pensamiento crítico en la sociedad, pero me topé con otro blog chileno de ciencia que tiene una entrada muy detallada sobre el tema de los terremotos. Se los recomiendo totalmente.

Moraleja en una frase (párrafo): Sea crítico. Vea datos. Escuche a científicos que llevan años estudiando temas de sismología (o del tema que aplique) y que exponen públicamente sus resultados para la revisión por sus pares. Así se hace ciencia. Chile usa un porcentaje (no tan grande tampoco, comparados con otros países OCDE) de su PIB para invertir en capital humano avanzado, pero resulta que nadie escucha a estos expertos. Hasta diputados de la nación le creen mas a Yahoo! Respuestas en temas importantes de salud, que a gente que puede tener conocimientos más profundos del tema. O sea, estamos muy mal. Suficiente razón para enojarse.

Pero bueno, voy a tratar de ser positiva, y hablar de algo que me gusta y me pone contenta. Y en este momento son las galaxias que interactuan.

El baile cósmico

La interacción de galaxias es algo común en el Universo, y se debe a la interacción entre dos objetos que se acercan lo suficiente como para producir un perturbación en sus campos gravitatorios. No suena como algo demasiado interesante, pero ciertamente lo es. En primer lugar, estamos hablando de galaxias. Estos objetos tienen un tamaño ENORME, una enormidad que nos cuesta mucho entender en nuestras limitadas mentes. Para dar una idea, el tamaño de la Vía Láctea es aproximadamente 100 mil años luz. Recordemos que un año luz es una medida de distancia: la distancia que recorre la luz en un año. Esto significa que para recorrer el diámetro de la Vía Láctea, una galaxia espiral de tamaño promedio en el Universo, la luz se demora 100 mil años. En las galaxias hay aproximadamente billones de estrellas, además del gas y polvo... imagínense cuando uno de estos monstruos se encuentra con otro así... No es necesario que lo imaginen, mejor vean la siguiente imagen:

Distintos pasos de baile de las galaxias.
Fuente: NASA

La imagen muestra muchos ejemplos de interacciones galácticas.  En algunos casos, la perturbación aún no es tan grande y la forma de las galaxias se puede aún distinguir (esquina inferior derecha). En otros casos (esquina superior derecha) se ven cómo han sido estiradas, dejando un camino de estrellas que van perdiendo a su paso. Esta imagen muestra colisiones de galaxias en distintos grados. La escala de tiempo típica de estos choques es de varios cientos de millones de años

Las interacciones entre galaxias juegan un papel importante en la formación y evolución de éstas. Hoy en día se cree que en el universo local, una de cada 1000 galaxias están colisionando. Sin embargo, hace mucho tiempo el universo estaba más "juntos" (y se va expandiendo aceleradamente), por lo que las colisiones eran mucho más comunes.  Una teoría de formación de galaxias postula que las grandes galaxias se formaron a partir de pequeñas proto-galaxias, que empezaron a interactuar y a chocar, dando paso a una galaxia más grande, hasta alcanzar el tamaño que se observa hoy en día. Una interesante evidencia de esto está en nuestra propia Galaxia. En los años 90 se descubrió una corriente de estrellas que marcaban una órbita alrededor de la Vía Láctea. Las estrellas en esta corriente parecen tener propiedades distintas a las locales; además se cree que un cúmulo globular que parece pertener a la corriente podría ser el núcleo de una galaxia esferoidal enana (que recibe el nombre de Sagitario), que la Vía Láctea se comió.  Se cree que la Vía Láctea se formó a partir de muchos eventos como éste. La "arquelogía Galáctica" consiste en buscar los fósiles de formación, que nos den evidencia de su origen "externo".

Esquema de cómo la Vía Láctea se comió a Sagitario

Para terminar, una predicción. Nuestra galaxia compañera, Andrómeda está a una distancia de 2.5 millones de años luz, pero se ha descubierto que está interactuando con la Vía Láctea, lo que produce que se este acercando a nosotros, y cada vez más rápido. Simulaciones basadas en datos del Hubble muestran que en unos 4 billones de años, ambas galaxias chocarán inexorablemente.

 Pero hey, no se preocupen, las estrellas no se ven afectadas por estos choques, las galaxias se atraviesan como fantasmas, pero si es posible que la fuerza nos mande fuera de la órbita que tenemos en la galaxia... Ah, y bueno, también está el hecho de que estaremos muertos.

Y eso, señoras y señores, es una predicción científica

El tamaño sí importa

Existen muchas narraciones y películas donde el tamaño de un ser humano aumenta o disminuye varias veces.  Dentro de estas ficciones podemos encontrar al “El Gigante Egoísta”; “Los Viajes de Gulliver” o “El Chapulín Colorado” cuando toma sus pastillas de “chiquitolina” http://tinyurl.com/l8o732r . En todas ellas, el tamaño del cuerpo cambia de forma absolutamente proporcional y los seres humanos  mantienen una fisiología idéntica, a pesar de las enormes diferencias de tamaño. Esto es lo que se conoce como un cambio a escala o isométrico, es decir, cambian las dimensiones, pero todas las proporciones entre los componentes se mantienen constantes. Sin embargo, existen limitaciones físicas que hacen que los humanos gigantes o muy pequeños solamente puedan existir en nuestra imaginación. En esta columna analizaremos las principales consecuencias del cambio de escala en los objetos para entender cómo se relaciona nuestro tamaño con la forma y  fisiología de nuestro cuerpo.

    En 1638, Galileo Galilei publicó su observación de que los cambios de escala en los objetos seguían la ley de “Cuadrado-Cubo”. Esta ley postula que el volumen (y frecuentemente el peso) de un objeto varía como el cubo de las dimensiones lineales, mientras que el área sólo lo hace al cuadrado. Esto suena confuso, pero una manera sencilla de entenderlo es mediante cubos de azúcar.  Comparemos cuán fácil es disolver, en una taza de té, un solo cubo de azúcar frente a otro más grande que se forma por la unión de varios de ellos. Por ejemplo, en el comienzo, un solo cubo de azúcar tiene 6 caras disponibles para interactuar con el té de la taza, mientras que si juntamos dos de ellos, ambos “sacrifican” una cara y  exponen al exterior sólo 10, comparado  con las 12 que tendrían los cubos por separado. Si hacemos cálculos más detallados con estos cubos (Figura 1) podremos ver que la ley se cumple. Esto explica por qué, mientras más molida está el azúcar, más fácil es disolverla puesto que la superficie en contacto con el agua aumenta. Observamos algo parecido cuando al pelar un kilo de papas muy pequeñas se produce mucho más cáscara que con la misma cantidad de papas más grandes. Esto es porque mientras más unida está la materia, mayor es la proporción que “se esconde” o queda aislada del exterior. Es decir, cuando las cosas se agrandan, tanto la superficie de contacto con el exterior, como su sección transversal, son proporcionalmente menores  respecto al volumen. La sección transversal se obtiene al medir el área que resulta de cortar cualquier objeto en un plano imaginario http://tinyurl.com/ot8fay5 .  Los seres vivos no están exentos de esta propiedad de la materia y, de hecho, ésta resulta ser fundamental para entender la historia de las especies y por qué los animales tienen la forma y tamaño que los caracteriza.

 Figura 1. Cálculo de la relación área / volumen en cubos de azúcar de distinto tamaño. Si tenemos cubos de azúcar cuyos lados miden 1 m (izquierda), y calculamos el área total de este cubo (sumando el área de las 6 caras) obtenemos 6m²  (1m x 1m x 6) Luego calculamos  su volumen, que  es 1m³, para obtener la relación Área / Volumen lo cual nos da una magnitud de 6m^-1 (6m²/1m³). Ahora, agrupemos estos cubos como si fueran legos en una base de 4 unidades hasta formar un cubo más grande cuyo lado mida 2 metros (derecha), el cubo resultante tendrá entonces un superficie total  de 24 m² (4m x 4m x 6) Si calculamos nuevamente el volumen vemos que ahora es 8 m³ (4m x 4m x 4m), mientras que la relación Área / Volumen disminuyó a un valor de 3 m^-1   (24 m²/8 m³). Vemos como un aumento de dos veces en el lado del cubo produce un aumento en la superficie total de 4 veces (24 m²/6 m²) mientras que ¡el volumen aumenta 8 veces! (8 m³/1 m³). La consecuencia más importante de esta ley es que los objetos no pueden cambiar su tamaño sin modificar sus propiedades y forma de interaccionar  con el entorno.

¿Pueden existir los gigantes?

   En 1926 un Biólogo evolutivo llamado J.B.S Haldane hizo los cálculos pertinentes para ver qué tan factible es la existencia de un ser humano gigante. Por ejemplo, una persona 10 veces más alta que el promedio (digamos 17 metros) tendría un peso mil veces mayor (70.000 Kilos aproximadamente) si se mantienen todas la proporciones constantes. El problema viene ahora, pues la sección transversal de los huesos de sus piernas aumentará solamente cien veces. Esto quiere decir que la presión por área en sus huesos será 10 veces mayor que la de un ser humano normal, justo el peso extra que un hueso humano puede soportar. Por lo tanto, cada vez que el Gigante Egoísta intente dar un paso en el mundo real,  sus huesos se quebrarán. 

  La sección transversal de una extremidad nos dice además qué tanta musculatura puede contener, y por lo tanto, cuanta fuerza puede ejercer un organismo. Cuando un ser vivo aumenta de tamaño tiene proporcionalmente menos fuerza según esta misma ley de cubo-cuadrado. Un ejemplo claro de aquello es que una hormiga puede cargar en su lomo hasta siete veces su propio peso, mientras que un ser humano normalmente puede apenas con uno adicional. Un gigante, entonces, tendrá aún menos fuerza relativa y quizás con suerte sea capaz de levantar un tenedor para comer. Es decir, un gigante con la misma forma y estructura de un ser humano, no podría existir, y deberá ser forzosamente distinto. Por ejemplo, una solución para los animales más grandes, es aumentar el grosor de sus extremidades desproporcionadamente en relación a su cuerpo (más músculo y más hueso) Esto es lo que observamos al comparar un alce con un ratón, o un elefante con un caballo. En seguida, analizaremos la situación inversa, qué sucede cuando disminuimos el tamaño con chiquitolina.

¿Qué tan pequeños podríamos ser?

   Los animales pequeños tienen, respecto a su peso, más superficie de contacto disponible para intercambiar calor con el ambiente que los animales grandes. Roedores como ardillas o ratones, deben consumir mucha energía desde los alimentos  para poder suplir la gran pérdida de calor que sufre su cuerpo y mantener su temperatura corporal constante.  Por el contrario, animales más masivos, como los elefantes o rinocerontes, usualmente no tienen pelos y gastan mucho tiempo intentando bajar su temperatura, pues tienen muy poca superficie de contacto por peso para intercambiar calor. El cuerpo humano tiene un consumo energético, y producción basal de calor, que está adaptado a nuestro tamaño, y por lo tanto, a una determinada superficie para intercambiar calor con el ambiente. Si nuestro tamaño disminuyera al de un ratón, tendríamos serios problemas para mantener nuestra temperatura corporal constante. Quizás podríamos detener la mayor pérdida de calor  teniendo más pelos, o modificando las moléculas que componen nuestras células para disipar más energía y producir calor, o tal vez lo logremos comiendo grasas en exceso (adaptando nuestro organismo para no enfermarnos) De cualquier modo, no podríamos ser como somos si nuestro tamaño cambia. Mientras mayor sea la diferencia de tamaño, más notorias serán las modificaciones físicas para adaptarse a ese cambio. La disciplina que estudia las modificaciones que sufre un ser vivo cuando cambia de tamaño se llama a alometría. Estas modificaciones suceden frente a la incompatibilidad de un crecimiento perfectamente proporcional ( a escala ), o isométrico , con el modo de vida de algunos seres vivos, por ejemplo, el aumento del grosor relativo de los huesos en animales grandes.

Tamaño y la diversidad de tipos celulares

  Para el biólogo evolutivo J.T Bonner** existe una regla adicional que dice que la complejidad de un organismo (definida como el número de tipos celulares que lo componen) está condicionada por su tamaño, de una manera similar a lo que ocurre con  la superficie de contacto y  la sección transversal. Este es un tema apasionante en donde claramente se conjuga el tamaño de un animal con su fisiología y tipo de células que lo componen. Consideremos, por ejemplo, la relación superficie de contacto / tamaño en los animales que requieren oxígeno. Un pequeño ser vivo microscópico, como un protozoo o levadura, posee una gran superficie relativa de contacto, de manera que el oxígeno puede ingresar fácilmente a su organismo. Sin embargo, en animales más grandes, formados por un mayor número de células (como cuando apilamos los cubos de azúcar), se comienza a utilizar un sistema especializado de vasos sanguíneos y capilares que llevan  sangre con oxígeno y nutrientes a todo el cuerpo. Adicionalmente, en ciertos animales, comienza aparecer un nuevo tejido especializado en el intercambio de oxígeno entre la sangre y el medio ambiente como los bronquios (Sistema Respiratorio). En los humanos, las ramificaciones que poseen los bronquios aumentan notablemente la superficie de contacto con el aire, llegando a equivaler a 140 m² ¡ Es como tener el tamaño de una cancha de tenis "enrollado" en el pecho!. Análogamente, la necesidad de aumentar el área para absorber nutrientes que requieren las células de ciertos organismos pueden ser suplidas por el intestino del Sistema Digestivo. Esto sugiere que, en los seres vivos, los aumentos de tamaño van asociados con la especialización y aparición de nuevas funciones (Respiración, circulación, digestión, e incluso, sistema nervioso ) lo cual puede implicar nuevos tipos de células. 

 Hemos visto que la ley del cuadrado-cubo de Galileo permite explicar, en parte, características de los animales tales como su morfología, diversidad celular y conducta, en función de su tamaño. Sin embargo, al mismo tiempo, se abren interesantes interrogantes sobre animales gigantes extintos tales como los Dinosaurios. ¿Cómo podrían haber volado algunos de ellos, siendo de un peso tan alto? Los cálculos muestran que la cantidad de músculo que podrían contener no sería suficiente para que hubieran sido capaces de volar. Es más,  en algunas variantes terrestres de dinosaurios, no se entiende cómo pudieron haberse desplazado siquiera. Para algunos, la respuesta estaría en una mayor presión atmosférica  en su época (mesozoico) que ofrecía una especie de mayor flotación que les facilitaba el desplazamiento.  Es muy interesante que, según lo anterior, los problemas biomecánicos asociados al gran tamaño de los dinosaurios, se resuelven esencialmente por cambios en el entorno (atmósfera más densa)  y no por características en la morfología del animal propiamente tal.

**  http://es.wikipedia.org/wiki/John_Tyler_Bonner. Publicación relacionada http://tinyurl.com/qgkadu9  (en Inglés)