martes, 1 de abril de 2014

El tamaño sí importa


Existen muchas narraciones y películas donde el tamaño de un ser humano aumenta o disminuye varias veces.  Dentro de estas ficciones podemos encontrar al “El Gigante Egoísta”; “Los Viajes de Gulliver” o “El Chapulín Colorado” cuando toma sus pastillas de “chiquitolina” http://tinyurl.com/l8o732r . En todas ellas, el tamaño del cuerpo cambia de forma absolutamente proporcional y los seres humanos  mantienen una fisiología idéntica, a pesar de las enormes diferencias de tamaño. Esto es lo que se conoce como un cambio a escala o isométrico, es decir, cambian las dimensiones, pero todas las proporciones entre los componentes se mantienen constantes. Sin embargo, existen limitaciones físicas que hacen que los humanos gigantes o muy pequeños solamente puedan existir en nuestra imaginación. En esta columna analizaremos las principales consecuencias del cambio de escala en los objetos para entender cómo se relaciona nuestro tamaño con la forma y  fisiología de nuestro cuerpo.

    En 1638, Galileo Galilei publicó su observación de que los cambios de escala en los objetos seguían la ley de “Cuadrado-Cubo”. Esta ley postula que el volumen (y frecuentemente el peso) de un objeto varía como el cubo de las dimensiones lineales, mientras que el área sólo lo hace al cuadrado. Esto suena confuso, pero una manera sencilla de entenderlo es mediante cubos de azúcar.  Comparemos cuán fácil es disolver, en una taza de té, un solo cubo de azúcar frente a otro más grande que se forma por la unión de varios de ellos. Por ejemplo, en el comienzo, un solo cubo de azúcar tiene 6 caras disponibles para interactuar con el té de la taza, mientras que si juntamos dos de ellos, ambos “sacrifican” una cara y  exponen al exterior sólo 10, comparado  con las 12 que tendrían los cubos por separado. Si hacemos cálculos más detallados con estos cubos (Figura 1) podremos ver que la ley se cumple. Esto explica por qué, mientras más molida está el azúcar, más fácil es disolverla puesto que la superficie en contacto con el agua aumenta. Observamos algo parecido cuando al pelar un kilo de papas muy pequeñas se produce mucho más cáscara que con la misma cantidad de papas más grandes. Esto es porque mientras más unida está la materia, mayor es la proporción que “se esconde” o queda aislada del exterior. Es decir, cuando las cosas se agrandan, tanto la superficie de contacto con el exterior, como su sección transversal, son proporcionalmente menores  respecto al volumen. La sección transversal se obtiene al medir el área que resulta de cortar cualquier objeto en un plano imaginario http://tinyurl.com/ot8fay5 .  Los seres vivos no están exentos de esta propiedad de la materia y, de hecho, ésta resulta ser fundamental para entender la historia de las especies y por qué los animales tienen la forma y tamaño que los caracteriza.


 Figura 1. Cálculo de la relación área / volumen en cubos de azúcar de distinto tamaño. Si tenemos cubos de azúcar cuyos lados miden 1 m (izquierda), y calculamos el área total de este cubo (sumando el área de las 6 caras) obtenemos 6m2  (1m x 1m x 6) Luego calculamos  su volumen, que  es 1m3, para obtener la relación Área / Volumen lo cual nos da una magnitud de 6m-1 (6m2/1m3). Ahora, agrupemos estos cubos como si fueran legos en una base de 4 unidades hasta formar un cubo más grande cuyo lado mida 2 metros (derecha), el cubo resultante tendrá entonces un superficie total  de 24 m(4m x 4m x 6) Si calculamos nuevamente el volumen vemos que ahora es 8 m(4m x 4m x 4m), mientras que la relación Área / Volumen disminuyó a un valor de 3 m-1   (24 m2/8 m3). Vemos como un aumento de dos veces en el lado del cubo produce un aumento en la superficie total de 4 veces (24 m2/6 m2) mientras que ¡el volumen aumenta 8 veces! (8 m3/1 m3). La consecuencia más importante de esta ley es que los objetos no pueden cambiar su tamaño sin modificar sus propiedades y forma de interaccionar  con el entorno.


¿Pueden existir los gigantes?

   En 1926 un Biólogo evolutivo llamado J.B.S Haldane hizo los cálculos pertinentes para ver qué tan factible es la existencia de un ser humano gigante. Por ejemplo, una persona 10 veces más alta que el promedio (digamos 17 metros) tendría un peso mil veces mayor (70.000 Kilos aproximadamente) si se mantienen todas la proporciones constantes. El problema viene ahora, pues la sección transversal de los huesos de sus piernas aumentará solamente cien veces. Esto quiere decir que la presión por área en sus huesos será 10 veces mayor que la de un ser humano normal, justo el peso extra que un hueso humano puede soportar. Por lo tanto, cada vez que el Gigante Egoísta intente dar un paso en el mundo real,  sus huesos se quebrarán. 

  La sección transversal de una extremidad nos dice además qué tanta musculatura puede contener, y por lo tanto, cuanta fuerza puede ejercer un organismo. Cuando un ser vivo aumenta de tamaño tiene proporcionalmente menos fuerza según esta misma ley de cubo-cuadrado. Un ejemplo claro de aquello es que una hormiga puede cargar en su lomo hasta siete veces su propio peso, mientras que un ser humano normalmente puede apenas con uno adicional. Un gigante, entonces, tendrá aún menos fuerza relativa y quizás con suerte sea capaz de levantar un tenedor para comer. Es decir, un gigante con la misma forma y estructura de un ser humano, no podría existir, y deberá ser forzosamente distinto. Por ejemplo, una solución para los animales más grandes, es aumentar el grosor de sus extremidades desproporcionadamente en relación a su cuerpo (más músculo y más hueso) Esto es lo que observamos al comparar un alce con un ratón, o un elefante con un caballo. En seguida, analizaremos la situación inversa, qué sucede cuando disminuimos el tamaño con chiquitolina.

¿Qué tan pequeños podríamos ser?

   Los animales pequeños tienen, respecto a su peso, más superficie de contacto disponible para intercambiar calor con el ambiente que los animales grandes. Roedores como ardillas o ratones, deben consumir mucha energía desde los alimentos  para poder suplir la gran pérdida de calor que sufre su cuerpo y mantener su temperatura corporal constante.  Por el contrario, animales más masivos, como los elefantes o rinocerontes, usualmente no tienen pelos y gastan mucho tiempo intentando bajar su temperatura, pues tienen muy poca superficie de contacto por peso para intercambiar calor. El cuerpo humano tiene un consumo energético, y producción basal de calor, que está adaptado a nuestro tamaño, y por lo tanto, a una determinada superficie para intercambiar calor con el ambiente. Si nuestro tamaño disminuyera al de un ratón, tendríamos serios problemas para mantener nuestra temperatura corporal constante. Quizás podríamos detener la mayor pérdida de calor  teniendo más pelos, o modificando las moléculas que componen nuestras células para disipar más energía y producir calor, o tal vez lo logremos comiendo grasas en exceso (adaptando nuestro organismo para no enfermarnos) De cualquier modo, no podríamos ser como somos si nuestro tamaño cambia. Mientras mayor sea la diferencia de tamaño, más notorias serán las modificaciones físicas para adaptarse a ese cambio. La disciplina que estudia las modificaciones que sufre un ser vivo cuando cambia de tamaño se llama a alometría. Estas modificaciones suceden frente a la incompatibilidad de un crecimiento perfectamente proporcional ( a escala ), o isométrico , con el modo de vida de algunos seres vivos, por ejemplo, el aumento del grosor relativo de los huesos en animales grandes.

Tamaño y la diversidad de tipos celulares

  Para el biólogo evolutivo J.T Bonner** existe una regla adicional que dice que la complejidad de un organismo (definida como el número de tipos celulares que lo componen) está condicionada por su tamaño, de una manera similar a lo que ocurre con  la superficie de contacto y  la sección transversal. Este es un tema apasionante en donde claramente se conjuga el tamaño de un animal con su fisiología y tipo de células que lo componen. Consideremos, por ejemplo, la relación superficie de contacto / tamaño en los animales que requieren oxígeno. Un pequeño ser vivo microscópico, como un protozoo o levadura, posee una gran superficie relativa de contacto, de manera que el oxígeno puede ingresar fácilmente a su organismo. Sin embargo, en animales más grandes, formados por un mayor número de células (como cuando apilamos los cubos de azúcar), se comienza a utilizar un sistema especializado de vasos sanguíneos y capilares que llevan  sangre con oxígeno y nutrientes a todo el cuerpo. Adicionalmente, en ciertos animales, comienza aparecer un nuevo tejido especializado en el intercambio de oxígeno entre la sangre y el medio ambiente como los bronquios (Sistema Respiratorio). En los humanos, las ramificaciones que poseen los bronquios aumentan notablemente la superficie de contacto con el aire, llegando a equivaler a 140 m2 ¡ Es como tener el tamaño de una cancha de tenis "enrollado" en el pecho!. Análogamente, la necesidad de aumentar el área para absorber nutrientes que requieren las células de ciertos organismos pueden ser suplidas por el intestino del Sistema Digestivo. Esto sugiere que, en los seres vivos, los aumentos de tamaño van asociados con la especialización y aparición de nuevas funciones (Respiración, circulación, digestión, e incluso, sistema nervioso ) lo cual puede implicar nuevos tipos de células. 

 Hemos visto que la ley del cuadrado-cubo de Galileo permite explicar, en parte, características de los animales tales como su morfología, diversidad celular y conducta, en función de su tamaño. Sin embargo, al mismo tiempo, se abren interesantes interrogantes sobre animales gigantes extintos tales como los Dinosaurios¿Cómo podrían haber volado algunos de ellos, siendo de un peso tan alto? Los cálculos muestran que la cantidad de músculo que podrían contener no sería suficiente para que hubieran sido capaces de volar. Es más,  en algunas variantes terrestres de dinosaurios, no se entiende cómo pudieron haberse desplazado siquiera. Para algunos, la respuesta estaría en una mayor presión atmosférica  en su época (mesozoico) que ofrecía una especie de mayor flotación que les facilitaba el desplazamiento.  Es muy interesante que, según lo anterior, los problemas biomecánicos asociados al gran tamaño de los dinosaurios, se resuelven esencialmente por cambios en el entorno (atmósfera más densa)  y no por características en la morfología del animal propiamente tal.



1 comentario:

  1. Buen artículo.
    Donde dice "el cubo resultante tendrá entonces un superficie total de 24 m2 (4m x 4m x 6) Si calculamos nuevamente el volumen vemos que ahora es 8 m3 (4m x 4m x 4m)" debería decir "el cubo resultante tendrá entonces un superficie total de 24 m2 (2m x 2m x 6) Si calculamos nuevamente el volumen vemos que ahora es 8 m3 (2m x 2m x 2m)"

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